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(lintcode)第4题 丑数II

来源:网络整理 浏览:340次 时间:2021-10-20

设计一个算法,找出只含素因子2,3,5 的第 n 大的数。符合条件的数如:1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12...
样例

如果n = 9, 返回 10。注意事项:我们可以认为1也是一个丑数

首先,我们想到的是暴力破解,从1开始遍历,每一个数,都不断地除以2,3,5,看最后的结果是不是等于1,如果等于1则说明这个数是丑数,否则不是丑数。

代码如下(这样的结果就是很大的数据就会时间超限,跑得很慢):

 

public class Solution {    /*     * @param n: An integer     * @return: the nth prime number as description.     */    public int nthUglyNumber(int n) {        // write your code here        for(int i=1;;i++){            if(isUglyNumber(i)==true)                n--;            if(n==0)                return i;        }    }    public boolean isUglyNumber(int num){        while(num%2==0)            num/=2;        while(num%3==0)            num/=3;        while(num%5==0)            num/=5;        if(num==1)            return true;        else             return false;    }}

 

那么我们现在来看另一种解法,我们知道所有的丑数都是由2,3,5不断相乘产生的,也就是说,丑数只由丑数来产生,我不断地从前面的丑数中去产生新的丑数,直到第n个。首先定义了一个n个空间的一维数组,只把num[0]=1,然后我们使用下标移动法(我自己编的),也就是我们定义3个下标,分别是num_2,num_3,num_5,这些下标一开始都指向数组的0号元素,也就是他们的值都为0,意思是下一个丑数由数组中第num_2的元素*2,和第num_3的元素*3,第num_5的元素乘以5,这三个数中最小的来产生,一旦确定是最小的,那么该下标就要往后面移动。

 

比如第二个数,第一次下标都在0,我们找到num[0],然后用2,3,5分别乘以num[0],得到2,3,5,发现2最小,那么num[1]就是2,这时候num_2这个下标就要移动到1,而num_3,num_5不变,还是0,第三个数将由num[1]*2,num[0]*3,num[0]*5来产生,得到第三个数是3,那么num_3这个下标就要后移到1,第四个数就由num[1]*2,num[1]*3,num[0]*5,发现num[1]*2=4最小,所以第四个数就是4,num_2这个下标又后移,此时num_2=2,num_3=1,num_5=0...就这样不断地操作,得到最终的结果。

那么值得注意的是,如果三个数里面有两个是一样的,也就是可能num[num_2]*2刚好就等于num[num_3]*3,那么我们就要num_2,num_3两个都下标都移动,所以不能使用if-else,而是使用都使用if判断。代码如下:

 

public class Solution {    /*     * @param n: An integer     * @return: the nth prime number as description.     */    public int nthUglyNumber(int n) {        // write your code here        int []ugly=new int[n];        ugly[0]=1;        int num_2=0,num_3=0,num_5=0,i=1;        for(i=1;i<n;i++){            ugly[i] = getmin(ugly[num_2]*2,ugly[num_3]*3,ugly[num_5]*5);              if(ugly[i] / ugly[num_2] == 2)                  num_2 ++;              if(ugly[i] / ugly[num_3] == 3)                  num_3 ++;              if(ugly[i] / ugly[num_5] == 5)                  num_5 ++;          }        return ugly[n-1];    }    public int getmin(int a,int b,int c){        return a<(b<c?b:c)?a:(b<c?b:c);    }}

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